Lionel Lang, profilbild

Lionel Lang

Universitetslektor

Forskningsämne: Matematik

026-645050

lionel.lang@hig.se

Om forskaren

Innan jag kom till Gävle var jag postdoktor och sedan vikarierande lektor vid Stockholms universitet, från 2017 till 2020. Innan dess var jag postdoktor vid Uppsala universitet, 2015 till 2017. I december 2014 blev jag färdig med mina doktorandstudier vid universitetet i Genève, Schweiz. Min handledare var professor Grigory Mikhalkin.

Lionel Lang arbetar med projektet "Tropiska kompaktifieringar av moduli rum" som finansieras av Vetenskapsrådet från 2024 tom 2027.

Tropiska kompaktifieringar av moduli rum

Algebraisk geometri är ett grundläggande område i matematik som syftar till att förstå sambandet mellan former (geometri) och ekvationer (algebra). De former som studeras är bl.a. linjer, kurvor och ytor.

Tropisk geometri är en förenklad version av algebraisk geometri som uppstod för 20 år sedan. Det finns en procedur kallad tropikalisering som omvandlar formerna från algebraisk geometri till formerna från tropisk geometri. Det går att tänka på tropikalisering som att den geometriska formen ”sträcks ut” samtidigt som vi zoomar ut. Så småningom observeras en kombinatorisk avatar av den form vi började med: en tropisk form. Tropiska former fångar de viktigaste egenskaperna hos sina algebraiska motsvarigheter och ”glömmer” den information som vanligtvis är irrelevant.

Många långvariga problem inom algebraisk geometri har lösts m.h.a. tropisk geometri, därför är den senare geometrin ett mycket aktivt forskningsområde. Trots detta saknar förhållandet mellan algebraisk och tropisk geometri fortfarande teoretiska grunder.

Syftet med detta projekt är att materialisera detta förhållande m.h.a tropiska kompaktifieringar av modulirum. Ett modulirum är ett rum som innehåller alla möjliga former av en viss typ, där liknande former står nära varandra. De ovannämnda kompaktifieringarna byggs genom att klistra ihop de algebraiska och tropiska modulirum. I det nya rummet är det tropikalisering som bestämmer vilken tropisk form får stå nära en viss algebraisk form.

För att lösa ett problem inom algebraisk geometri m.h.a. tropisk geometri ställs två utmanande frågor:

  • Vad är den rätta tropiska översättningen av problemet?
  • Räcker det att lösa det tropiska problemet för att lösa det algebraiska?

Tropiska kompaktifieringar ger den rätta översättningen och garanterar att en lösning till det tropiska problemet leder till en lösning av det algebraiska. Eftersom tropiska problem oftast är enklare att lösa, är tropiska kompaktifieringar av stort intresse inom algebraisk geometri.

Låter det intressant? Mejla Lionel Lang för mer information

Sidan uppdaterades 2024-04-18